Redaktionelle Rezensionen

"Gegenstand des Buches sind zentrale algorithmische Probleme der reellen algebraischen Geometrie. Hierzu zählen beispielsweise die Frage nach der Existenz reeller Lösungen einer (durch polynomiale Gleichungen und Ungleichungen) bestimmten semialgebraischen Menge oder die Frage, ob zwei Punkte zur gleichen Zusammenhangskomponente einer gegebenen semialgebraischen Menge gehören. [...] Eine der Herausforderungen kommt daher, dass hierbei eine Reihe von Teilgebieten der Mathematik und Informatik wie Topologie, algebraische Geometrie, Computeralgebra, Komplexitätstheorie sowie der Entwurf effizienter Algorithmen eng miteinander verzahnt sind und deshalb die Literatur sehr verstreut war. In genau diese Lücke möchte das vorliegende Buch stoßen - und dieses Unterfangen ist den Autoren in beeindruckender Weise gelungen! [...] Das Buch bietet eine sehr zeitgemäße, gelungene Darstellung klassischen sowie aktuellen Materials zu algorithmischen Fragen der reellen algebraischen Geometrie, die in dieser Breite bisher nicht verfügbar war. Besonders auffällig ist die erfolgreiche Absicht der Autoren, eine kohärente und vor allem in sich geschlossene Darstellung zu liefern, die die verschiedenen beteiligten mathematischen Teilgebiete umfassend berücksichtigt. Aufgrund dieser Darstellungsweise bietet das Bcuh zahlreiche Einstiegs- und Verwendungsmöglichkeiten, sowohl in Lehre und Forschung als auch als Nachschlagewerk. Es wird sich schnell als Standardwerk zu dem behandelten Themenkreis etablieren."
T.Theobald, Jahresberichte 107, Band (2005) Heft 1

Aus den Rezenzionen. zur 2. Auflage:
"Dieses inzwischen bereits in der zweiten Auflage erschienene inhaltsreiche Werk unterscheidet sich in mehrfacher Hinsicht von anderen Monographien zur algorithmischen algebraischen Geometrie. Zum einen wird auf den ersten 240 Seiten eine weitgehend geschlossene Darstellung der im 2. Teil benötigten mathematischen Grundlagen aus Algebra, Geometrie, Topologie und Logik präsentiert. ... Zum zweiten liegt ein Schwerpunkt auf semialgebraischen Varietäten ... Der zweite, rund 340 Seiten umfassende Teil ist algorithmischen Fragen gewidmet. Hier kommt der Abzählung der reellen Nullstellen univariater Polynome eine fundamentale Bedeutung zu ..." (H. Stachel, in: IMN - International Mathematische Nachrichten, 2007, Issue 206, S. 31)